طباعة جاهز القوة والحركة في بعدين

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله

مقدمه :

إنَّ الحمد لله نحمدهُ ونستعينهُ ونستغفرهُ ونستهديهِ ونعوذُ باللهِ من شرور أنفسنا وسيئات أعمالنا

من يهدهِ اللهُ فلا مضلَّ له ومن يضلل فلا هادي له وأشهد أن لا إله إلا الله وحده لا شريك له

 وأشهد أنَّ محمداً عبده ورسوله من يطع الله ورسوله فقد رشد ومن يعصهما

فإنَّه لا يضر إلا نفسه ولا يضر الله شيئاً ...

 

وهو تحت عنوان

        القوة والحركة في بعدين   

الفصل الأول :

تمهيد : 



عرض الصورة في الكتاب
س/ كيف يحمي متسلقوا الصخور أنفسهم من خطر السقوط ؟
تناولنا في درس سابق طريقة إيجاد محصلة قوتين في (بعد واحد) تؤثر في جسم ...كالقوتان المؤثرتان على الطاولة فكيف كان ذلك ؟
جـ/ إذا كانت القوتان في نفس الاتجاه (نجمع ) وإذا كانت متضادتان فإننا نوجد الفرق بينهما .
س2/ ما المقصود بالقوة المؤثرة في بعدين ؟
جـ/هي القوة التي تؤثرفي أكثرمن بعد كأن تؤثر في المحورين X, Y
س3/ كيف نوجد محصلتهما ؟
س4/ ما رأيك في هذه العلاقة 2N+2N=2N ؟
العرض 
تجربة استهلالية :
خطوات التجربة : واضحة في الكتاب والنتائج المتوقعة أن الطلاب سيلاحظون أن قراءة كل ميزان تساوي 2N عندما تكون الزاوية بين الخيطيين 120ْ وتزداد قراءة الميزان كلما زادت الزاوية .
(الآن نجيب على السؤال السابق)
من كتاب الطالب...
س/ كيف يمكن وضع نظام إحداثي وإيجاد قوى محصلة عندما نتعامل مع أكثر من بعد
* من أنسب الطرق أخي المعلم حتى تكسب طلابك مهارة التعامل مع المتجهات أن تتبع الخطوات التالية ( تظل اجتهاد شخصي )
*1/ كيف نمثل الكميات المتجه ؟
جـ/ بواسطة سهم بحيث يشير طوله إلى مقدار الكمية ورأسه إلى الاتجاه وذيله إلى نقطة التأثير



*مثال
مثل قوة مقدارها 3N تشير إلى الشرق ؟
1ـ نرسم المحاور Y,X
2ـ من نقطة الأصل وفي اتجاه الشرق (بحيث ينطبق على محور X الموجب ) نرسم سهم طوله 3N
1cm) ـــــــ 1N)

مثال 2 / قوة مقدارها 2N وتصنع زاوية مقدارها 30ْ مع الأفقي :
1ـ نرسم المحاور Y ,x
2ـ نثبت المنقلة على الأفقي (x) ونقيس الزاوية المطلوبة وتبدأ بالصفر الذي على اليمين ونضع نقطه .
3ـ نصل من نقطة الأصل إلى النقطة المحددة بطول 2cm
(1cm ـــــــ 1N) وهكذا مع بقية المقادير والزوايا
*2/ كيف نجمع المتجهات ؟
بعد أن أتقن الطالب طريقة تمثيل المتجه أصبح الأمر الآن في غاية السهولة نتبع الخطوات التالية.....
1/ تمثل المتجه الأول (بمقداره وزاويته)
2/ نمثل المتجه الثاني بوضع ذيله على رأس المتجه الآخر
3/ نصل ذيل المتجه الأول مع رأس المتجه الثاني لنحصل على متجه المحصلة
4ـ نقيس طوله للحصول على مقدار المحصلة ....



*ملاحظة : 
طول المتجه واتجاهه هما فقط ما يميز المتجه لذا
فإن المتجه لا يتغير عند تحريكه مع المحافظة على طوله واتجاهه

مثال :
نحرك المتجه A ليصبح ذيله عند رأس المتجه B



وهذا صحيح دائماً...
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

حالات خاصة لإيجاد طول المتجه المحصل واتجاهه
1ـ إذا كانت الزاوية بين المتجهين 90ْ فإننا نطبق نظرية فيثاغورس


(مجموع مربعي مقدار المتجهين يساوي مربع مقدار المتجه المحصل )
وهنا فلاش ممتع لنظرية فيثاغورس....
2ـ إذا كانت الزاوية بين المتجهين المراد جمعهما لا تساوي 90ْ
يمكننا استعمال قانون جيب التمام أو قانون الجيب

(مربع مقدار المتجه المحصل يساوي مجموع مربعي مقداري المتجهين مطروحاً منه ضعف حاصل ضرب مقداري المتجهين مضروباً في جيب تمام الزاوية التي بينهما )

قانون الجيب :

(مقدار المحصلة مقسوماً على جيب الزاوية التي بين المتجهين يساوي مقدار أحد المتجهين مقسوماً على جيب الزاوية التي تقابله)

مثال 1 / انظر الكتاب

مركبات المتجهات

من الأفضل أخي المعلم أن يتوفر لديك لوحة (شبكة
التربيع ) لتطمئن من أن طلابك أتقنوا مهارة تحليل المتجهات
(بين للطلاب أنة ليس هناك اتجاه إجباري لمحور x ولكن تسهيلاً لحل المسائل يمكن اعتماد الآتي )
1ـ إذا كانت الحركة محصورة في سطح الأرض (نختار المحور x ليشير في اتجاه الشرق والمحور y ليشير في اتجاه الشمال )
2ـ إذا كانت الحركة تشمل على جسم يتحرك عبر الهواء يتم اختيار المحور x ليكون أفقياً ويكون المحور y عمودياً على المحور x
3ـ إذا كانت الحركة على تل فإنه من المناسب اختيار المحور x الموجب في اتجاه الحركة والمحور y عمودياً على المحور x

س/ كيف نصف المتجه باستخدام النظام الإحداثي ؟

مثال :

اترك أخي المعلم للطلاب فرصة وصف هذا المتجه وستجد بالتأكيد من يقول أنة يمثل الانتقال بمقدار 5 وحدات على المحور x و4 وحدات على المحور y .

س/ عندما نُسقط من رأس المتجه خطين على المحورين فعلى ماذا نحصل ؟

نحصل على خطين أحدهما يوازي محور X والأخر يوازي محور Y .

جمع المتجهات جبرياً

من فوائد تحليل المتجهات تسهيل عملية جمعها من الناحية الحسابية بحيث ...
1/ يتم تحليل كل متجه إلى مركبتيه (Ay , Ax) , (By , Bx) , (Cy,Cx) , ..... وهكذا
2/ يتم جمع المركبات الأفقية للمتجهات لتكون المركبة الأفقية للمحصلة
Rx= Ax+Bx+Cx
3/ يتم جمع المركبات الرأسية للمتجهات لتكون المركبة الرأسية للمحصلة
Ry=Ay+By+Cy
س/ ما العلاقة بين Rx و Ry ؟
جـ/ متعامدتان
اذاً باستخدام نظرية فيثاغورس نحصل على

س/ كيف نوجد زاوية المتجه المحصل R بمعلومية Rx و Ry؟

إذاً 

س/ نحن نريد a وليس tan a فما العمل ؟
ج/ نقسم الطرفين على tan

ننقل tan من المقام إلى البسط وهذا يجعل إشارة الأس (- )
Ɵ=Ry/Rx 〖tan〗^(-1)
نرتب القانون :

(زاوية المتجه المحصل تساوي الظل العكسي لخارج قسمة المركبة Yعلى المركبة x للمتجه المحصل)

*ملاحظه :
لابد أن تتأكد أخي المعلم من أن الطالب أتقن حساب الزاوية Ɵ من الآلة الحاسبة .
(shift------ tan) 〖tan〗^(-1)

الفصل الثاني:

*مثال 2 : كتاب الطالب

*معلومات مهمة : 

أطلب من أحد الطلاب تمثيل المتجه التالي :

1/ قوة مقدارها 2N في اتجاه الشمال الغربي ؟!

ربما وجد بعض الطلاب صعوبة في ذلك وهنا يبرز دورك أخي المعلم واربط هذا السؤال بالجغرافيا

الآن اطلب منهم تحديد الزوايا رياضياً:

ماذا نفعل بهاتين الزاويتين ؟ 

نجمعهما فتصبح 135 درجة

*الفرق بين المسافة والإزاحة :

حدد أي الخطين السابقين المسافة وأيهما الإزاحة ؟

الأحمر / مسافة
الأزرق / إزاحة
الإزاحة : كمية متجهه من نقطة البداية إلى نقطة النهاية (خط مستقيم )
المسافة تكون أكبر من الإزاحة .

س/ انطلقت من نقطة بداية معينة ومشيت حول منطقه سكنية على شكل مربع طول ضلعه 1km

ثم عدت إلى نفس النقطة التي بدأت منها .... فما هو مقدار الإزاحة التي قطعتها ؟جـ/ صفر
والمسافة ؟
جـ/ 4km

الخاتمه :

الهدف الوجداني....

لعلك ابني الطالب رأيت أن أهم ما يميز المتجه هو مقداره واتجاهه كما أنت تماماً....!!
فضع لنفسك قدراً يميزك ولا ترضى بالدونية...
واختر لنفسك اتجاهاً يوصلك الى النهاية السعيدة في الدارين
واياك ثم اياك أن يقودك الشيطان والهوى باتجاه الهاوية
واطلب من الله المعونة والتوفيق....
وهنا مجموعة من الفلاشات وعرض غفر الله لصاحبها...

المراجع :

الفهرس

مقدمه.....................................................................

الفصل الأول :

عنوان البحث..............................................................

تمهيد......................................................................

تجربة استهلالية.............................................................

كيف نجمع المتجهات.......................................................

الفصل الثاني :

مركبات المتجهات..........................................................

جمع المتجهات جبرياً........................................................

الخاتمه ....................................................................

المراجع ..................................................................